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数学错题集锦  

2009-05-06 15:35:50|  分类: 方法指导 |  标签: |举报 |字号 订阅

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一、多解讨论型
例1.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30º,腰长为a,则其底边的高为      .
析解:由于等腰三角形没有确定其形状,所以应该分两种情况:设AB=AC,①当高在三角形内部,如图1(1),易知∠BAD=60º,所以△ABC为等边三角形,根据勾股定理可得AE=  a;②当高在三角形外部时,如图1(2),所以∠BAD=60º,∠BAC=120º,所以∠ABC=∠C=30º,因此AE= a。所以底边上的高是 a或 a.
答案: a或 a.
[技巧?点拨]遇到等腰三角形的高线的问题时,要考虑到高在形内和形外两种情况。分类讨论和方程的思想是解决等腰三角形双解问题的两大法宝。画出图形,数形结合是解这类题目的基本方法.
二、阅读辩错题
例2.(2004年安徽课改实验区)如图2,
这些等腰三角形与正三角形的形状有差异,
我们把它与正三角形的接近程度
称为“正度”.在研究“正度”时,
应保证相似三角形的“正度”相等.
设等腰三角形的底和腰分别为a、b,底角和顶角分别为α、β.要求“正度”的值是非负数.
  同学甲认为:可用式子|a-b|来表示“正度”,|a-b|的值越小,表示等腰三角形越接近正三角形;
  同学乙认为:可用式子|α-β|来表示“正度”,|α-β|的值越小,表示等腰三角形越接近正三角形.
  探究:(1)他们的方案哪个较为合理,为什么?
       (2)对你认为不够合理的方案,请加以改进(给出式子即可);
       (3)请再给出一种衡量“正度”的表达式.
析解:(1)同学乙的方案较为合理.因为|α-β|的值越小,α与β越接近60°,因而该等腰三角形越接近于正三角形,且能保证相似三角形的“正度”相等.
  同学甲的方案不合理,不能保证相似三角形的“正度”相等,如边长为4,4,2和边长为8,8,4的两个等腰三角形相似,但|2-4|=2≠|4-8|=4.
(2)对同学甲的方案可改为用 、 等(k为正数)来表示“正度”.
(3)可用|α-60°|、|β-60°|、| α+β-120°|、 [(α-60°)2+2(β-60°)2]等来表示“正度”.

[领悟?整合]对于阅读理解题应该从题目的条件出发,寻求每一条信息,在理解其中的思维过程、思想方法、知识应用、技能
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